Logaritma: Pertidaksamaan Logaritma

Soal dalam meteri pertidaksamaan logaritma, ada dua syarat yang harus dipenuhi yaitu syarat solusi umum (solusi pertidaksamaan itu sendiri) dan syarat numerusnya (syarat logaritma, di mana nilai nya harus lebih darai nol).

Pertama, dalam menyelesaikan soal pertidaksamaan logaritma, bagian yang perlu diperhatikan adalah nilai basisnya. Suatu fungsi logaritma dinyatakan dalam bentuk ^alog b = c, maka nilai basisnya adalah a. Sekarang perhatikan solusi umum dalam menyelesaikan soal pertidaksamaan logartima yang terbagi dalam dua bagian seperti berikut.

1. untuk nilai basis a>1

^{a}\textrm{log f(x)}\gex^{a}\textrm{log g(x)}\rightarrow\textrm{f(x)}\gex\textrm{g(x)}

^{a}\textrm{log f(x)}>^{a}\textrm{log g(x)}\rightarrow\textrm{f(x)}>\textrm{g(x)}

^{a}\textrm{log f(x)}\lex^{a}\textrm{log g(x)}\rightarrow\textrm{f(x)}\lex\textrm{g(x)}

^{a}\textrm{log f(x)}<^{a}\textrm{log g(x)}\rightarrow\textrm{f(x)}<\textrm{g(x)}

2. untuk nilai basis 0

^{a}\textrm{log f(x)}\gex^{a}\textrm{log g(x)}\rightarrow\textrm{f(x)}\lex\textrm{g(x)}

^{a}\textrm{log f(x)}>^{a}\textrm{log g(x)}\rightarrow\textrm{f(x)}<\textrm{g(x)}

^{a}\textrm{log f(x)}\lex^{a}\textrm{log g(x)}\rightarrow\textrm{f(x)}\gex\textrm{g(x)}

^{a}\textrm{log f(x)}<^{a}\textrm{log g(x)}\rightarrow\textrm{f(x)}>\textrm{g(x)}

Kedua, selain harus memenuhi sayarat solusi umum seperti yang telah disebutkan di atas, solusi pertidaksamaan juga harus memenuhi syarat numerus (syarat logaritma). Syarat numerusnya adalah sebagai berikut.

Nilai fungsi logaritmanya harus lebih dari nol. f(x)>0 dan g(x)>0

Solusi dari pertidaksamaannya merupakan gabungan dari kedua syarat di atas.

Contoh soal dan pembahasan:

\textrm{Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan} ^{3}\textrm{log (x + 2)}\gex\textrm{2!}

Jawab:
1. Syarat umum:
Karena nila basis (a = 3) a > 1, maka

^{3}\textrm{log (x + 2)}\gex^{3}\textrm{log 9}

\textrm{x + 2}\gex\textrm{9}

\textrm{x}\gex\textrm{7}

2. Syarat numerus:

\textrm{x + 2}\gex\textrm{0}

\textrm{x}\gex-\textrm{2}

Gabungan kedua syarat 1 dan 2 dapat dilihat dalam gambar berikut.