Eksponen

Eksponen

Kunci suntuk bisa sukses mengerjakan soal-soal dalam eksponen adalah memahami sifat-sifat operasi perhitungan bilangan berpangkat. Sifat-sifat bilangan berpangkat dapat dilihat dalam rumus di bawah.

a^{m} \cdot a^{n} \; = \; a^{m+n}

a^{\frac{m}{n}} \; = \; a^{m-n}

\left(\frac{a}{b} \right )^{m}\;=\;\frac{a^{m}}{b^{m}}

\left(a^{m}\right)^{n}\;=\;a^{m \cdot n}

\left(a \cdot b \right)^{m}\;=\;a^{m} \cdot b^{m}

a^{-1}\;=\;\frac{1}{a}\textrm{, dengan a}\neq \textrm{0}

a^{0}\;=\;1\textrm{, dengan a}\neq \textrm{0}

Rumus di atas akan menjadi "senjata" untuk dapat menyelesaikan soal-soal bentuk eksponen yang diberikan. Tidak perlu menghafal rumus di atas, cukup digunakan sebagai latihan terus menerus, secara tidak langsung, rumus akan terekam dalam memori kalian.

Penggunaan secara sederhana dapat dilihat seperti contoh berikut.

Ingat! operasi hitung pada sifat-sifat eksponen hanya bisa dioperasikan jika angka/variabel sama.

Contoh Soal dan Pembahasan:

\textrm{Bentuk sederhana dari}\;\frac{{4p}^{\frac{3}{4}}q^{\frac{-1}{2}}r^{\frac{-3}{5}}}{3p^{\frac{-5}{4}}q^{\frac{3}{2}}r^{\frac{2}{5}}}\;\textrm{adalah}\;....

\textrm{A. }\frac{\textrm{4p}^{2}}{\textrm{3q}^{2}\textrm{r}}

\textrm{B. }\frac{\textrm{16q}^{4}\textrm{r}^{2}}{\textrm{9q}^{2}\textrm{r}}

\textrm{C.}\frac{\textrm{4p}^{2}}{\textrm{3q}^{4}\textrm{r}^{2}}

\textrm{D. }\frac{\textrm{16p}^{4}\textrm{q}^{4}}{\textrm{9r}^{2}}

\textrm{E. }\frac{\textrm{16p}^{4}}{\textrm{9q}^{4}\textrm{r}^{2}}

Pembahasan:

\left(\frac{\textrm{4p}^{\frac{3}{4}}\textrm{q}^{\frac{-1}{2}}\textrm{r}^{\frac{-3}{5}}}{\textrm{3p}^{\frac{-5}{4}}\textrm{q}^{\frac{3}{2}}\textrm{r}^{\frac{2}{5}}}\right )^{2}\;\textrm{=}\left(\frac{\textrm{4p}^{2}\textrm{q}^{-2}\textrm{r}^{-1}}{3}\right )^{2}\;\textrm{=}\left(\frac{\textrm{16p}^{4}\textrm{q}^{-4}\textrm{r}^{-2}}{9}\right )^{2}\;\textrm{=}\left(\frac{\textrm{16p}^{4}}{9\textrm{q}^{4}\textrm{r}^{2}}\right )^{2}" />